В задаче проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: б)...

Question 1

В задаче проверить
совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом
Гаусса

Question 2

Решение методом обратной матрицы

$A=\begin{pmatrix} 8&3&-6\\1&1&-1\\4&1&-3 \end{pmatrix} \\ \\ x=\begin{pmatrix} X_1\\X_2\\X_3\end{pmatrix};B=\begin{pmatrix} -4\\2\\-5 \end{pmatrix} \\ \\ X=A^{-1}B \\ \\ A^{-1}=-1\begin{pmatrix} -2&3&3\\-1&0&2\\-3&4&5 \end{pmatrix} \\ \\ X=\begin{pmatrix} X_1\\X_2\\X_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\6\\5 \end{pmatrix}$

Решение методом Гаусса

$A=\begin{pmatrix} 8&3&-6\\1&1&-1 \\ 4&1&-3 \end{pmatrix} \\ \\ X=\begin{pmatrix} X_1\\X_2\\X_3 \end{pmatrix};B=\begin{pmatrix} -4\\2\\-5\end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix} 8&3&-6&-4\\1&1&-1&2\\4&1&-3&-5 \end{pmatrix}\to \begin{pmatrix} 8&3&-6&-4\\0& \frac{5}{8} &- \frac{1}{4}& \frac{5}{2} \\4&1&-3&-5 \end{pmatrix}\to \\ \\ \to\begin{pmatrix} 8&3&-6&-4\\0& \frac{5}{8} &- \frac{1}{4}& \frac{5}{2}\\0&-0.5&0&-3 \end{pmatrix}\to$

$\to\begin{pmatrix} 8&3&-6&-4\\0& \frac{5}{8} &- \frac{1}{4}& \frac{5}{2}\\0&0&-0.2&-1 \end{pmatrix}\to \begin{pmatrix} 1& \frac{3}{8} &- \frac{3}{4} &-0.5\\0& 1 &0& 6\\0&1&0&5 \end{pmatrix}\to \\ \\ \to\begin{pmatrix} 1&0&0&1\\0&1&0&6\\0&0&1&5 \end{pmatrix} \\ \\ X=\begin{pmatrix} X_1\\X_2\\X_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\6\\5\end{pmatrix}$