В треугольнике ABC угол C прямой,угол A равен a, гипотенуза имеет длину 1. Найти...

Положим что катеты равны $x;y$
$x^2+y^2=1$
$P=x+y+1$
$P=\sqrt{1-y^2}+y+1$
Рассмотрим функцию
$P'(x)=1-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
$P'(x)=0$
$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$P=1+\sqrt{2}$
то есть периметр находится на отрезке
$0<P<1+\sqrt{2}$