В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 30 градусов, а...

Question

Дано ответов: 2

Kami924_zn · Answer 1 · 2018-02-16T09:29:23+0000

правильная пирамида - все углы равны и стороны равны.Таким образом, задан тетраэдр.

плоский угол при вершине - угол между двумя ребрами.

Пусть боковая сторона равна а.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, образованный боковой стороной тетраэдра, её проекцией на основание и высотой пирамиды.

Ясно, что основание высоты равноудалено от вершин основания, то есть проекция бокового ребра на основание есть радиус R описанной окружности вокруг треугольника со стороной а, т. е. R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ ;

Заданный отрезок длины 3 является в построенном прямоугольном треугольнике МЕДИАНОЙ, то есть равен половине гипотенузы. А роль гипотенузы играет боковое ребро. Поэтому а = 6

Площадь правильного треугольника со стороной 6 равна $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{6^2*\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$ 6^2*√3/4; а всего у нас 4 одинаковых грани, то есть площадь всей поверхности пирамиды равна

$36*\sqrt{3}$

Fatter_zn · Answer 2 · 2018-02-16T09:29:26+0000

Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Пирамида правильная значит в основании лежит правильный треугольник( обозначим его сторону а) и высота ОS пирамиды проецируется в центр основания. Кратчайшее расстояние МК перпендикулярна АS. Из треугольника SВК найдём боковое ребро. Прямоугольные треугольники АМК и АSО подобны по острому углу SАО. Отсюда находим Н. Дальше по теореме Пифагора, из треугольника АSО находим выражение а квадрат. Подставляем найденные значения в известную формулу. Ответ на рисунке.