Основание пирамиды ABCD-прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, равной...

0 голосов
50 просмотров

Основание пирамиды ABCD-прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, равной 2*sqrt(30)(т.е. 2 корня из 30). CD перпендикулярно СА, CD перпендикулярно ВС. Боковые ребра AD и BD наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов соответственно. Найти расстояние от точки D до плоскости ABC.

Геометрия (1.2k баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Расстояние от точки D до плоскости ABC является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка CD.

Δ ACD -- прямоугольный, \frac{CD}{AC} = tg 30° = \frac{1}{ \sqrt{3}}
AC = \sqrt{3}CD

Δ BCD -- прямоугольный, \frac{CD}{BC} = tg 60° = \sqrt{3}
BC =\frac{CD}{ \sqrt{3} }

Обозначим CD = x, тогда AC = \sqrt{3}x, BC =\frac{x}{ \sqrt{3} }.

Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора:
(\sqrt{3}x)² + (\frac{x}{ \sqrt{3} })² = (2\sqrt{30})²
3x² + \frac{ x^{2} }{3} = 120
10x² = 360
x² = 36
x = +- 6
Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.

(23.0k баллов)
Похожие задачи