Прошу, помогите, пожалуйста срочно!!!!Биссектрисы углов C и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке К стороны АВ. Докажите, что К-середина АВ.
ABCD - параллелограмм AK и KD - биссектрисы L BAK = L KAD = L A \2 = L 1 L AKB = KAD = L A \2 = L 1 L ADK = L KDC = L D \2 = L 2 Треугольник AKD: L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2) Треугольник KCD: L DKC = 180 - (L KDC + L C) L C = L A = 2 * L1 L KDC = L 2 => L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1) Угол BKD (сумма двух углов) равна: L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2 Тогда: L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2 => L DKC = L KDC => в треугольнике DKC KC = CD Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK => BK = KC => точка С - середина ВС