Пусть 
(можно считать, что это данная множество чисел, потому включив в нее 0, не изменится ответ к вопросу, 
Докажем, что когда В разбить на две группы так, как это требует условие задачи, то сумма всех чисел одной группы будет равна сумме всех чисел второй.
Все числа с множеств В имеют вид 
, где р - равно нулю или 1, а цифры q, a ,b могут быть произвольными. Разобьем множество В на две подмножества Н и K, включив до Н все числа из В с нечетным суммой цифр, а в K - с четным.
Обозанчим через 
и 
суммы чисел соотвественно с Н и К. Докажем, что 
Для этого, подадим как сумму 
где, 
- сумма чисел , в которой (a+b) нечетное число( поэтому (p+q) - четное число), а 
сумма чисел , в которой (a+b) - четное число ( отсюда (p+q) - нечетное число). Аналогично сделаем это суммой , положив
, где 
сумма чисел , в которых и (a+b) и (p+q) - нечетные( соотвественно, и (a+b), и (p+q) - четные числа). Тогда 
Где виражение 
содержит только те числа , в которых (a+b) - нечетное, а выражение
-только те числа , в которых (a+b) - четное.
ПОкажем что 
. Зафиксируем цифры a и b и рассмотрим в суммах 
и 
слагаемых, запись которых заканчивается этимы цифрами. Они имееют соответсвенно вид 
где 
четное, и 
, где 
нечетное,причем таких слагаемых в суммах и 
содержится поровну.
Для них имеем 
.
Обозначим через 
(соотвественно через 
)
сумму всех чисел 
, где
и (p+q) - четное(соотвественно нечетное)
Поскольку
, то сумма всех разностей равен
. Это правильно для произвольных a и b,
Итак, 
Аналогично, получим, что 
.
Теперь вернемся к множествам А.
Пусть 
и 
- суммы чисел, которые пренадлежат к А, и имеют соотвественно четную и нечетную суммы цифр. Поскольку,
то имеем
Отсюда, 
и тогда
, потому что 
Ответ: 2.