Прямае АB и CD не лежат в одной плоскости .докажите,что прямые АС и BD не пересекаются.

Question

Прямае АB и CD не лежат в одной плоскости .докажите,что прямые АС и BD не пересекаются.

Answer 1

Пусть с — произвольная прямая, параллельная прямой b, пересекающая прямую а. Прямые а и b обращают плоскость α. Проведем через точку С пересечения прямых а и с в плоскости α прямую с1 параллельную b. По теореме 17.1 через точку С можно провести только одну прямую, параллельную b. А, значит, прямая с совпадает с прямой с1, а, значит, принадлежит плоскости α.Итак, любая прямая с, параллельная b и пересекающая прямую а, лежит в плоскости α.

---