В шахматном турниру учавствуют 20 человек, которые будут разделены по жребию ** 2 группы...

Question

В шахматном турниру учавствуют 20 человек, которые будут разделены по жребию на 2 группы по 10 человек. Какова вероятность, что двое наиболее сильных участников турнира будут играть в разных группах? Четверо наиболее сильных участников будут играть по двое в разных турнирах?

Answer 1

Вероятностное пр-во - мн-во всех 10-элементных подмн-в мн-ва {1,...,20}. Разбить игроков на 2 группы = выделить из 20-элементного мн-ва 10-элементное подмн-во.
Мощность ВП = С_20^10.
Интересующее нас событие состоит из тех эл-тов ВП, где либо встретились оба игрока 1 и 2 (таких исходов C_22^10), либо обоих нет (таких C_22^12=C_22^10).
Т.о. Вероятность ракна 2*C_22^10 / С_20^10 =