Помогите плыз как это решить

Решите задачу:

$\int _1^{e}\frac{1+lgx}{x}dx=\int_1^{e}(\frac{1}{x}+\frac{lgx}{x})dx=\\\\=\int _1^{e}\frac{dx}{x}+ln10\cdot \int _1^{e}lgx\cdot d(lgx)=ln|x||_1^{e}+ln10\cdot \frac{lg^2x}{2}|_1^{e}=\\\\=lne-ln1+\frac{ln10}{2}(lg^2e-lg^21)=1+\frac{ln10}{2}\cdot lg^2e=1+\frac{ln10}{2}\cdot \frac{1}{ln^210}=\\\\=1+\frac{1}{2ln10}\\\\\\P.S.\; \int \frac{lgx}{x}dx=[t=lgx,\; dt=\frac{1}{xln10}dx]=ln10\int t\cdot dt=\\\\=ln10\cdot \frac{t^2}{2}+C=ln10\cdot \frac{lg^2x}{2}+C$