делится ли ** 2006 сумма чисел 1+2+3+...+2006? ответ обоснуйте

Question

делится ли на 2006 сумма чисел 1+2+3+...+2006? ответ обоснуйте

Answer 1

Количество слагаемых чётное, поэтому их можно разбить на пары и рассмотреть сумму пар. Всего будет 2006:2=1003 пары.

1+2+3+...+2006=(1+2006)+(2+2005)+(3+2004)+...+(1004+1004)=2007*1003

Общая сумма будет нечётной, а число 2006 - чётное, значит, указанную сумму нельзя разделить на 2006 без остатка.

Answer 2

количество чисел  (слагаемых)  четное, их можно разбить на пары. Пар будет 2006/2=1003. Сумма каждой пары: 1+2006, 2+2005 и т.д. рана 2007. Искомая сумма цифр 1003*2007.

2007 не делится нацело на 2006, поэтому указанную сумму 1003*2007 нельзя разделить 2006 нацело без остатка

Ответ: сумма цифр... не делится на 2006