Исследовать на условную и абсолютную сходимость
Знакочередующийся ряд. Только при n=1 ln1=0, а на ноль делить нельзя. При п=1 до +∞ ряд не существует. Значит, n≥2 Исследуем на сходимость по признаку Лейбница |a _{n+1}| " alt="1) |a_{n}| \rightarrow0 \\ 2) |a _{n}|>|a _{n+1}| " align="absmiddle" class="latex-formula"> Проверяем выполнение этих условий у данного ряда \frac{1}{(n+1)ln(n+1)} " alt="1) \lim_{n \to \infty} \frac{1}{nlnn} =0 \\ 2) \frac{1}{nlnn}> \frac{1}{(n+1)ln(n+1)} " align="absmiddle" class="latex-formula"> верно, так как (n+1)>n ln(n+1)>lnn, для n>1 Перемножаем (n+1)ln(n+1)>n·ln(n), n∈N Знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница К исследованию знакоположительного ряда применяем интегральный признак Несобственный интеграл расходится, значит и ряд расходится. Ответ. Ряд сходится условно