1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема...

Question

1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга(т.е. увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Answer 1

Пусть сумма кредита равна S, ежемесячный платеж равен x рублей, а годовые составляют k%. Тогда 1 числа каждого каждого месяца оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b=1+0.01k.
После первой выплаты сумма долга составит: S1=Sb-x.
После второй выплаты сумма долга составит: S2=S1b-x=(Sb-x)b-x=Sb^2-bx-x=Sb^2-x(b+1).
После третьей выплаты сумма долга составит: S3=S2b-x=(Sb^2-x(b+1))b-x=Sb^3-bx(b+1)-x=Sb^3-xb^2-bx-x=Sb^3-x(b^2+b+1).
После четвертой выплаты сумма долго составит: S4=S3b-x=(Sb^3-x(b^2+b+1))b-x=Sb^4-xb^3-xb^2-xb-x=Sb^4-x(b^3+b^2+b+1).
В принципе, мы можем продолжать это занятие до бесконечности, пока конца не потребует сумма денег, взятая Александром Сергеевичем, но мы пойдем по рациональному пути.
По условию искомыми выплатами Александр Сергеевич должен погасить кредит полностью, поэтому Sb^n-(b^n-1/b-1)*x=0 откуда x=S*b^n*(b-1)/b^n-1. Конечную формулу берите в рамочку, она универсальна для всех задач данного типа, т.е. "банковских". Подставляйте, решайте. Надеюсь, что популярно все разжевал. Успехов!

Comments

Что такое b и n?

---

b - это наш коэффициент, т.е. процент переплаты, у вас он равен 1%, значит переплата будет 1.1(т.к. 100% у нас уже было, да еще и каждый раз будет прибавляться 1%). А n - это искомое в данной ситуации количество выплат, есть задачи, где оно уже известно, например, сколько раз человек уже заплатил - это и будет n.

---

все равно не получается

---

извините, k=1+0.01=1.01