Решите пожалуйста эти задачи

Question 1

Question 2

1) Если колебания начинаются с 0, то в уравнении будет функция синуса, если не с 0 - то функция косинуса. Все величины в уравнениях в системе СИ: 10см=0,1м, 5см=0,05м
$\omega= \frac{2 \pi }{T} =\frac{2 \pi }{2} = \pi \\\\ x_1=A\sin \phi=A\sin \omega t \\\ x_1=0.1\sin \pi t \\\ 0.05=0.1\sin \phi \\\ \sin \phi= \frac{0.1}{0.05} = \frac{1}{2} \\\ \phi=30 \\\\ x_2=A\cos \phi=A\cos \omega t \\\ x_1=0.1\cos \pi t \\\ 0.05=0.1\cos \phi \\\ \cos \phi= \frac{0.1}{0.05} = \frac{1}{2} \\\ \phi=60$

3) $T= \frac{t}{N}=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } \\\ \left \{ {l_2=l_1+0.16} \atop {N_1T_1=N_2T_2}} \right. \\\ \left \{ {l_2=l_1+0.16} \atop {10\cdot2 \pi \sqrt{ \frac{l_1}{g} } =6\cdot2 \pi \sqrt{ \frac{l_2}{g} } }} \right. \\\ \left \{ {l_2=l_1+0.16} \atop {5\sqrt{ l_1 } =3 \sqrt{l_2} }} \right. \\\ 5\sqrt{ l_1 } =3 \sqrt{l_1+0.16} \\\ 25l_1=9(l_1+0.16) \\\ 25l_1=9l_1+1.44 \\\ 16l_1=1.44 \\\ l_1=0.09(m) \\\ l_2=0.09+0.16=0.25(m)$
Ответ: 0,09 и 0,25 метров

4) $T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } \\\ T \approx2 \cdot3.14 \sqrt{ \frac{1}{400} } =0.314(s) \\\ \nu= \frac{1}{T} \\\ \nu= \frac{1}{0.314} \approx3.18(Hz) \\\ \omega= \frac{2 \pi }{T} \\\ \omega= \frac{2 \cdot3.14 }{0.314} =20(s^{-1}) \\\ x(t)=x_0\sin\omega t \\\ x(t)=0.5\sin20t \\\ v(t)=x`(t) \\\ v(t)=(0.5\sin20t)`=0.5\cdot20\cos20t=10\cos20t$