Может ли быть такая грамматическая основа: Видите ли . Или частица ли не входит?
Грамматическая основа: подлежащее - он, сказуемое - возьми да и скажи. Здесь союзы в составе сказуемого. В таких случаях, как мы видим, союзы входят в грамматическую основу предложения.)
Какое предложение? Маловероятно что видите ли может быть основой