Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 12:13,а другая сторона равна...

$\frac{a}{d} = \frac{12}{13};b=10$

$d= \frac{13a}{12}$

$d= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} }$

$\frac{13a}{12}=\sqrt{a ^{2}+b ^{2}$

$\sqrt{\frac{169a ^{2} }{144}} =\sqrt{a ^{2}+100}$

$\frac{169a ^{2} }{144} =a ^{2}+100$

$169a ^{2} =144(a ^{2}+100)$

$169a ^{2} =144a ^{2}+144*100$

$25a ^{2} =144*100$

$a^{2} = 144*4=576$

$a= \sqrt{576}= 24$

$S=ab=24*10=240$

Ответ: 240