ПРОШУ ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!УЖЕ СИЖУ 2 ЧАСА,РЕШИТЬ НЕ МОГУ! ТЕМУ ИНТЕГРАЛЫ ВРОДЕ ПОНЯЛА,А...

Question 1

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!УЖЕ СИЖУ 2 ЧАСА,РЕШИТЬ НЕ МОГУ! ТЕМУ ИНТЕГРАЛЫ ВРОДЕ ПОНЯЛА,А ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ,НЕ МОГУ!ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ! (как можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять)

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями.

Question 2

1) пределы интегрирования:
$4x-x^{2}=4-x$
$4x-x^{2}-4+x=0$
0" alt="x^{2}-5x+4=0, D=25-16=9>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$x_{1}= \frac{5-3}{2}=1$
$x_{2}= \frac{5+3}{2}=4$
$S= \int\limits^4_1 {(4x-x^{2}-4+x)} \, dx= \int\limits^4_1 {(5x-x^{2}-4)} \, dx= \frac{5x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-4x=\frac{5*4^{2}}{2}-\frac{4^{3}}{3}-4*4-(\frac{5}{2}-\frac{1}{3}-4)=40-\frac{64}{3}-16-\frac{5}{2}+\frac{1}{3}+4=28-\frac{63}{3}-\frac{5}{2}=28-\frac{63*2+15}{6}=28-23.5=4.5$

2) $x^{2}=2x$
$x*(x-2)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=2$
$S= \int\limits^2_0 {(2x-x^{2})} \, dx= x^{2}-\frac{x^{3}}{3}=2^{2}-\frac{2^{3}}{3}=\frac{12-8}{3}=\frac{4}{3}$

3) $x^{2}-4x+4=4-x^{2}$
$2x^{2}-4x=0$
$2x*(x-2)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=2$
$S= \int\limits^2_0 {(4-x^{2}-x^{2}+4x-4)} \, dx=\int\limits^2_0 {(-2x^{2}+4x)} \, dx= -\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}=-\frac{2*2^{3}}{3}+2*2^{2}=8-\frac{16}{3}=\frac{24-16}{3}=\frac{8}{3}$

4) $x^{2}-2x+2=2+6x-x^{2}$
$2x^{2}-8x=0$
$2x*(x-4)=0$
$x_{1}=0, x_{2}=4$
$S= \int\limits^4_0 {(2+6x-x^{2}-x^{2}+2x-2)} \, dx=\int\limits^4_0 {(8x-2x^{2})} \, dx=4x^{2}- \frac{2x^{3}}{3}=4*4^{2}-\frac{2*4^{3}}{3}=64-\frac{64*2}{3}=\frac{64*3-64*2}{3}=\frac{64*(3-2)}{3}=\frac{64}{3}$

P.S. Добавлены графики, нумерация соответствует порядку задач. Желтым закрашена искомая площадь