Постройте график функции y=x^3-3x^2

Question

Постройте график функции y=x^3-3x^2

Answer 1

   (0;0) - точка максимума, т. к. y ' (x<0)>0,  a  y ' (x>0)<0<br>   (2;-4) - точка минимума, т. к. y ' (x<2)<0,  a  y ' (x>2)>0
(-oo;0)V(2;+oo) - функция монотонно возрастает
(0;0) - функция монотонно убывает

---

Comments

y = 3x^2 - x^3.

1. Найдем производную данной функции:

y' = 6x - 3x^2.



2. Приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

6x - 3x^2 = 0;

3x(2 - x) = 0;

x = 0 или x = 2.

см. рис. 1

х = 0 - точка минимума, y(0) = 0.

х = 2 - точка максимума, у(2) = 3*4 - 8 = 12 - 8 = 4.



3. Построим график функции.

см. рис. 2

Answer 2

Y=x³-3x²
y=x²(x-3)
строишь отдельно параболу(y=x²) и отдельно прямую (x-3)