Срочно!!!! Помогите пожалуйста!!!! Известно, что при некотором значении а число b=а+ 2/а...

0 голосов
148 просмотров

Срочно!!!! Помогите пожалуйста!!!!

Известно, что при некотором значении а число b=а+ 2/а - целое. Будет ли целым число:

а^2+ 4/ a^2

Алгебра (1.1k баллов) | 148 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

B - целое
квадрат целого числа = целое число
b^{2} = (a+ \frac{2}{a} )^{2} = a^{2} + 2*a* \frac{2}{a} + \frac{4}{ a^{2} } = (a^{2} + \frac{4}{ a^{2} }) + 4

a^{2} + \frac{4}{ a^{2}} = b^{2} - 4 (а разность целых чисел есть целое число)

(1.8k баллов)
Похожие задачи