Квадрат диагонали параллелепипеда равна сумме квадратов основных ребер:
Д² = 14²+в²+с².
Проекции неизвестных ребер на диагональ образуют прямоугольные треугольники, в которых используется свойство:
а² = Д*х, где х - проекция стороны а на гипотенузу (это диагональ параллелепипеда).
Отсюда следует: в² = Д*36, с² = Д*9.
Составляем уравнение:
Д²=14²+36Д+9Д
Д²-45Д-196 = 0 Дискриминант этого квадратного уравнения равен: д²=в²-4ас = 45²-(4*1*(-196)) = 2809
д = √2809 = 53. Д₁ = (-в+д) / 2а = (45+53) / 2*1 = 49
Д₂ =45-53 / 2 = -4 (не принимаем)
Ответ: Д = 49.