пусть х1, х2, х3 корни уравнения х^3+px+q=0. вычислить...

Полезные наблюдения:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=0-2p=-2p$
$x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2-2x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)\\ =p^2-0=p^2$

Тогда всё выражение переписывается в чуть упрощенном виде:
$-(2p+x_1^2)(2p+x_2^2)(2p+x_3^2)=-8p^3-4p^2(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\\-2p(x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2)-(x_1x_2x_3)^2=\\=-8p^3-4p^2\cdot(-2p)-2p\cdot p^2-q^2=-2p^3-q^2$