вот тут))) Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны....

Question

вот тут))) Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех –
угольник – ромб

Answer 1

Рассм. ΔАВС.  МN - cредняя линия этого Δ. Её длина = половине основания АС.
MN=0,5*AC , MN параллельна АС
Аналогично, РК - средн. линия ΔАСД, РК=0,5*АС,  РК параллельна АС.
Аналогично, NK- ср. лин. ΔВДС, МР - ср.лин. ΔАВД, и ВД=АС
NK=0,5*BD=0,5*АС , NK параллельна ВД
МР=0,5*ВД=0,5*АС , МР параллельна ВД
Получили попарно параллельные стороны четырёхугольника МNPK, которые равны между собой. Следовательно, MNPK - ромб

---