В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 5 см ,а боковая сторона 7 см. Вычислите...

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD =7 см. ВС = 3см, АD = 5см.
Найти: $S_{ABCD}$
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны и углы при основании также равны.
1) Так как КН = ВС =5 см, то AK = DH = $\frac{AD-BC}{2} = \frac{5-3}{2} =1$
2) С прямоугольного треугольника ABK (угол AKB = 90градусов):
По т. ПИфагора определим высоту
$AB^2=BK^2+AK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{7^2-1^2} =4 \sqrt{3} \,\, \, cm$
3) Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженное на высоту
$S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot BK \\ S_{ABCD}= \frac{5+3}{2} \cdot 4 \sqrt{3} =16 \sqrt{3}\,\,\, cm^2$

Ответ: $16 \sqrt{3}\,\,\, cm^2$