по небольшому куску мягкого железа,лежащему на наковальне массой M ударяет молот массой...

Удар неупругий, поэтому после удара молота он вместе с куском железа начинает двигаться вместе.
Кинетическая энергия молота до удара равна $E1= \frac{m v^{2} }{2}$ .
Кинетическая энергия куска железа =0, т.к. он находился в состоянии покоя, не двигался.
Кинетическая энергия системы слипшихся после удара тел равна $E2= \frac{(M+m) V^{2} }{2}$ (1),
где V - общая скорость, которую определим из закона сохранения импульса: $mv=(M+m)V, V= \frac{mv}{M+m}$ .
Подставим эту формулу в формулу (1) : $E_{2} = \frac{ m^{2} v^{2} }{2(M+m)}$
Разница энергий Е1 и Е2 идет на деформацию:
$E1-E2= \frac{m v^{2} }{2} - \frac{ m^{2} v^{2} }{2(M+m)}$

по небольшому куску мягкого железа,лежащему ** наковальне массой M ударяет молот массой...