Мнимые части в равенстве: -Im(z) = 2, откуда z = x - 2i; x - вещественное.
|z|^2 = x^2 + 4
Вещественные части:
sqrt(x^2 + 4) - x = 1
sqrt(x^2 + 4) = 1 + x
x^2 + 4 = (1 + x)^2, x >= -1
x^2 + 4 = x^2 + 2x + 1, x >= -1
x = 3/2
z = 3/2 - 2i
|z| = sqrt(9/4 + 4) = 1/2 * sqrt(9 + 16) = 5/2