Найти наибольшее и наименьшее значения функции : у=5х^2-х+10 , [1;8]

0 голосов
37 просмотров

Найти наибольшее и наименьшее значения функции : у=5х^2-х+10 , [1;8]


Алгебра (20 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Данная функция квадратичная как функция вида y=ax^2+bx+c; a \neq 0
Значит ее наибольшие и наименьшие значения находятся либо среди значений на конца рассматриваемого промежутка либо в вершине параболы

Значения функции на концах отрезка
y(1)=5*1^2-1+10=5-1+10=14
y(8)=5*8^2-8+10=322

В вершине параболы
x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2*5}=0.1
0.1<1 - иначе говоря не попадает в рассматриваемый промежуток, значение<br>y=c-\frac{b^2}{4a}  функции в вершине параболы не рассматриваем

Итого y_{min}=y(1)=14 - наименьшее значение
y_{max}=y(8)=322 - наибольшее значение

(409k баллов)