Математик, получив гонорар за книгу, сказал: "Какое необычное четырехзначное число! Если...

Question

Математик, получив гонорар за книгу, сказал: "Какое необычное четырехзначное число! Если его разделить на 10, то остаток будет 9, если его разделить на 9, то остаток будет 8, и так далее. В конце концов, когда мы разделим это число на 2, остаток будет равен 1" Каков же был гонорар, если известно, что он не превышал трех тысяч.

Answer 1

Авсд

Нам нужно рассмотреть признаки делимости
1)Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нуль.
авсд-9=авсд0 , значит д= 9

2)Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры – нули или составляют число, которое делится на 4

авс9-3=авд6, значит д6 делится на 4. Это может быть 16,36,56,76,96, т.е. с равно 1,3,5,7 или 9, т.е. нечетная

3)Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.

авс9-7=авс2

в12    312 512 712 912
  32    132 532 732 932 и так далее... Получается, что в- нечетная
  52    
  72
  92

4)Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
авс9-8=авс1
а+в+с+1 делится на 9, т.к. в и с нечетные , то один вариантов 
2511, и данное число удовлетворяет всем требованиям


2519
делитель                     10       9       8      7      6      5      4      3      2
вычитаемый остаток   9        8       7       6     5      4       3     2      1
частное                      251    279    314  359  419 503   629  839  1259