Исследовать функцию y=e^-x^2/2 методами дифференциального исчисления и построить график.

0 голосов
37 просмотров

Исследовать функцию y=e^-x^2/2 методами дифференциального исчисления и построить график.


image

Математика (225 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) D[y] = R
2) Непрерывна на всей области определения
3) Четна
4) y' = -x*exp(-x^2/2)
y' >= 0 при x <= 0 - возрастает<br>y' <= 0 при x >= 0 - убывает
x = 0 - максимум
5) y'' = -exp(-x^2/2) + x^2 exp(-x^2/2) = (x^2 - 1) exp(-x^2/2)
y'' >= 0 при x >= 1 и x <= -1 - вогнутая<br>y'' <= 0 при -1 <= x <= 1 - выпуклая<br>x = +-1 - точки перегиба


image
(148k баллов)
0

А что значит exp?

0

экспонента, exp(x) = e^x

0

А производная точно правильно,а то я сомневаюсь, там -2х вперед пойдет, это сложная функция. Напиши подробно как делала.

0

Производная от -x^2/2 равна -2x/2 = -x. Дальше по формуле производной сложной функции.

0

Спасибо)