спилить от неопределенной формы глагола ПИЛИТЬ
сварить от неопред.формы глагола ПИЛИТЬ
смешать от неопред.формы глагола МЕШАТЬ
Во всех случаях использована приставка С-
неопределенная форма имеет несовершенный вид (что делать?), производная форма с приставкой С- имеет совершенный вид (что сделать?)
Доказывать - неопределенная форма глагола, имеет несовершенный вид, (что делать? доказывать), здесь использовано словообразовательное средство суффикс -ЫВА,
тогда как совершенный вид (что сделать?) будет звучать как ДОКАЗАТЬ