Гуру-математики Очень прошу о помощи в решении задачи. Ответ

$sin( \pi -5x)-cos( \frac{3 \pi }{2} +x)=-sin(2x) \\ sin(5x)-sinx=-sin(2x) \\ \\ 2cos( \frac{5x+x}{2} )*sin( \frac{5x-x}{2}) =-sin(2x) \\ 2cos(3x)*sin(2x)+sin(2x)=0 \\ \\ sin(2x)(2cos(3x)+1)=0 \\ \\ sin(2x)=0 \\ 2x=0 \\ x=0 \\ \\ 2cos(3x)+1=0 \\ 3x= \alpha \\ 2cos \alpha +1=0 \\ 2cos \alpha =-1 \\ cos \alpha =- \frac{1}{2} \\ \alpha = \frac{2 \pi }{3} \\ 3x= \frac{2 \pi }{3} \\ x= \frac{2 \pi }{9}$

Корни
х=0
$x= \frac{2 \pi }{9}$

$2. \\ cos \alpha =- \frac{1}{2} \\ \alpha =- \frac{2 \pi }{3} \\ \\ 3x=- \frac{2 \pi }{3} \\ \\ x=- \frac{2 \pi }{9}$

Отрицательный корень
$x=-\frac{2 \pi }{9}$