Пожалуйстаааааааааа 22 и 23 !!!!!!! Прошу срочно дам 30 балов !!!!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

№ 22.
Необходимо вспомнить, что значит возрастающая и убывающая функции.

Возрастающая функция g(x) - такая функция, у которой каждому большему значению х соответствует большее значение g.
Запишем математически: если $x_{1}<x_{2}$ , то $g(x_{1})<g(x_{2})$

Убывающая функция f(x) - такая функция, у которой каждому большему значению х соответствует меньшее значение f.
Запишем математически: если $x_{1}<x_{2}$ , то

f(x_{2})" alt="f(x_{1})>f(x_{2})" align="absmiddle" class="latex-formula">

Теперь посмотрим, как себя будет вести функция f(g(x)):
Известно, что при $x_{1}<x_{2}$ - $g(x_{1})<g(x_{2})$ ,
а при $x_{1}<x_{2}$ -

f(x_{2})" alt="f(x_{1})>f(x_{2})" align="absmiddle" class="latex-formula">
Подставим вместо x1 и x2 новый аргумент, соответствующий функции f(g(x)): $f(g(x_{1}))$ и $f(g(x_{2}))$ . Поведение функции не меняется:

f(g(x_{2}))" alt="f(g(x_{1}))>f(g(x_{2}))" align="absmiddle" class="latex-formula">. Что и требовалось доказать.

№ 23.
$f(x)= \sqrt{x}$ , $g(x)=2-x$
a) Чтобы записать функцию f(g(x)), нужно вместо х в функции f(x) подставить запись функции g(x):
$f(g(x))= \sqrt{2-x}$ - функция убывающая при 2-x>0, x<2.<br>Проверим: пусть $x_{1}=0, x_{2}=1$
$x_{1}<x_{2}$
тогда $f(1)= \sqrt{2-1}=1$ , $f(0)= \sqrt{2-0}= \sqrt{2}$

f(x_{2})" alt="f(x_{1})>f(x_{2})" align="absmiddle" class="latex-formula"> - убывающая функция

б) Чтобы записать функцию g(f(x)), нужно вместо х в функции g(x) подставить запись функции f(x):
$g(f(x)=2- \sqrt{x}$ - функция убывающая при x>0.
Проверим: пусть $x_{1}=1, x_{2}=4$
$x_{1}<x_{2}$
тогда $g(1)=2- \sqrt{1}=2-1=1$ , $g(4)=2- \sqrt{4}=2-2=0$

g(x_{2})" alt="g(x_{1})>g(x_{2})" align="absmiddle" class="latex-formula"> - убывающая функция

kalbim_zn (63.2k баллов) 21 Март, 18