Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна корень из трех, а острый угол...

Дано: ABCD - ромб, АВ = √3, угол В = углу D = 60градусов
Найти: $BD$
Решение:
Определим тупые углы
угол А = углу С = 180-60 = 120градусов. Как видно что треугольник АВС - равносторонний, стороны у него равны и углы по 60 градусов, следовательно АВ = ВС = АС = √3
С прямоугольного треугольника АВО ( угол АОВ = 90 градусов) катет АО = √3/2, так как АО = ОС
Тангенс угла это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, тоесть:
$tg 60= \frac{BO}{OC} \\ BO=OC\cdot tg\, 60= \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{3} =1.5$
Тогда диагональ BD равен
$BD = 2BO=2\cdot1.5=3$

Ответ: 3.