Дано: m = 200 г = 0,2 кг, Δl = 4 см = 4∙10–2 м, k = 80 Н/м.
Найти: а2
Решение: В задаче рассматриваются два случая: 1) брусок висит неподвижно (a1 = 0) (рис. 1), 2) брусок начинает двигаться с ускорением a2 (рис. 2). Во всех случаях на брусок действуют сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения пружины (Т). Запишите второй закон Ньютона для этих случаев:
0=T⃗ 1+m⋅g⃗ ,m⋅a⃗ 2=T⃗ 2+m⋅g⃗ ,
0Y: 0 = T1y + m⋅gy, 0 = T1 – m⋅g, (1)
0Y: m⋅a2y = T2y + m⋅gy, m∙a2 = T2 – m∙g. (2)
По закону Гука сила упругости T1 = k⋅Δl1. Тогда из уравнения (1) получим:
T1=k⋅Δl1=m⋅g,Δl1=m⋅gk,
(Это можно не делать: Δl1 = 0,025 м = 2,5 см.)
Во втором случае пружину растянули еще на Δl = 4 см, итого она будет растянута на Δl2 = Δl1 + Δl (2,5 см + 4 см = 6,5 см). Тогда сила упругости T2 = k⋅Δl2 и из уравнения (2) получим:
m⋅a2=k⋅Δl2−m⋅g,a2=k⋅Δl2m−g,
a2 = 16 м/с2.
Если решать в общем виде, то:
a2=km⋅(Δl1+Δl)−g=km⋅(m⋅gk+Δl)−g=km⋅Δl.