Напишите полные решения пожалуйста. Заранее очень благодарен 1.Сократите дробь ...

Question

Напишите полные решения пожалуйста. Заранее очень благодарен

1.Сократите дробь

(a²-ac+2ab+b²-bc)/(ab-c²+ac+b²)

2.Найдите значения выражений

(a²-4b²-5a+10b)/((a+2b)²-25) при a=1,9; b=0,55

((x+1)/(x-1)-(x-1)/(x+1)):((x²+1)/(x²-1)-(x²-1)/(x²+1)) при x=-3 3/4

3.Упростите выражения

(8k+k²+16)/(15k²+3k):(16-k²)/(25k²-1)

(1/a+1/(b+c))/(1/a-1/(b+c))*(1+(b²+c²-a²)/2bc)

(c⁻¹+d⁻¹)⁻¹*(2/(d⁻²)-2/(c⁻²))

4.Докажите, что значение выражения

(2ab/(a²-b²)+(a-b)/(2a+2b))*2a/(a+b)+b/(b-a) не зависит от значений входящих в него переменных.

Answer 1

1.(a²-ac+2ab+b²-bc)/(ab-c²+ac+b²)=(группируем)( a²+2ab+b²-ac-bc)/(ab+ac+b²-c²)=((a+b)²-c(a+b))/(a(b+c)+(b²-c²))=(a+b)(a+b-c)/(b+c)(a+b-c)=a+b/b+c

2. упрощаем  (a²-4b²-5a+10b)/((a+2b)²-25 

 (a²-4b²-5a+10b)=(a²-(2b)²)-5(a-2b)=(a-2b)(a+2b)-5(a-2b)=(a-2b)(a+2b-5)

(a+2b)²-25 =(a+2b+5)(a+2b-5)

получаем

(a²-4b²-5a+10b)/((a+2b)²-25 =((a-2b)(a+2b-5))/((a+2b+5)(a+2b-5))=(a-2b)/(a+2b+5)