1.сколько целых чисел из промежутка [-π|2;2π] принадлежит области определения функции y=√tgx ?
значение выражения под квадратным корнем не должно быть отрицательным
√tgx ≥ 0 => tgx ≥ 0 => sin(x)/cos(x) ≥ 0
-π|2 _ 0 + π/2 _ π + 3π/4 _ 2π
o---------o---------o---------o--------o--------o
3,14/2= 3,14 (3*3,14)/2=
= 1,57 = 4,71
лучше нарисовать окружность, значения х будут в первой и третей четверти,
там где sin(x)/cos(x) ≥ 0
x∈[0;1,57]∪[3,14;4,71]
целые числа в этих промежутках это: 0, 1 и 4
3 целых чисел из промежутка [-π/2;2π] принадлежит области определения функции y=√tgx
2.
y = 2 - sin(4x)
T = 2π наименьший положительный период sin(x)
T₁ = 2π/k наименьший положительный период sin(kx)
T₁ = 2π/4 = π/2 наименьший положительный период sin(4x)
Вывод:
T₁ = 2π/4 = π/2 наименьший положительный период функции
y = 2 - sin(4x)
или так:
2 - sin(4x) = 2 – sin4(x + Т)
sin4x = sin(4x + 4Т)
4Т = 2π
Т = π/2 наименьший положительный период функции y = 2 - sin(4x)