Система счисления - это способ для записи чисел и набор правил выполнения операций над ними.
Числа записываются при помощи набора символов, обычно называемого цифрами.
Количество различных цифр, которое необходимо для представления чисел, определяет основание системы счисления. Например, если для записи чисел используется десять разных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), система счисления называется десятичной. Если таких цифр две (0,1), система счисления называется двоичной, если восемь (0,1,2,3,4,5,6,7) - мы говорим о восьмеричной системе счисления. В шестнадцатиричной системе используется 16 цифр (от 0 до 15), но поскольку у нас только десять значков, изображающих цифры, то числа от 10 до 15 изображают буквами латинского алфавита и полный набор шестнадцатиричных цифр содержит символы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Каждая цифра образует разряд. Рассмотренное выше число 123 записано в десятичной системе счисления и имеет три разряда: сотни, десятки и единицы. В системе счисления с иным основанием точно также различаются разряды. Например, 61DC4 - это шестнадцатиричное число, которое имеет пять разрядов.
Во избежание путаницы, если есть сомнения, что основание системы счисления отличается от десяти, следует указывать его. Обычно снование системы записывается в виде нижнего индекса, но можно также использовать и круглые скобки.
125 (8), 347 (16), 1001001 (2), 1000 (10).
Очень важно запомнить два правила:
1. Самое меньшее однозначное число всегда 0, самое большее на единицу меньше основания системы счисления.
2. Если к самом старшему однозначному числу в любой системе счисления прибавить единицу, то получится 10 в этой системе счисления, т.е. произойдет сброс в ноль значения в текушем разряде и +1 пойдет в следующий разряд. На этом правиле основана практически вся арифметика.