Кто? писатели - подлежащее, выраженное существительным;
что делают? учат - сказуемое, выраженное глаголом;
учат кого? нас - дополнение, выраженное местоимением;
учат чему? искусству - дополнение, выраженное существительным;
искусству чего? речи - дополнение, выраженное существительным;
речи какой? красивой - определение, выраженное прилагательным.