Решить подробно с объяснением.

$(e ^{x}+2)y`=y\cdot e ^{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Заменим
$y`= \frac{dy}{dx}$
и разделим переменные
$(e ^{x}+2) \frac{dy}{dx} =y\cdot e ^{x}\Rightarrow(e ^{x}+2) dy =y\cdot e ^{x}dx\Rightarrow \frac{dy}{y}= \frac{e ^{x} }{e ^{x}+2 } dx$
Интегрируем
$\int\limits { \frac{dy}{y} } \,= \int\limits { \frac{e ^{x} }{e ^{x}+2 } } \, dx$

$ln|y|=ln|e ^{x}+2|+lnC \Rightarrow ln|y|=ln|e ^{x}+2|\cdot C \Rightarrow |y|=|e ^{x}+2|\cdot C \\ y=C(e ^{x}+2)$