Если f(-x)=f(x) то четная
Если f(-x)=-f(x)
Если f(-x) получится какая - нибудь другая, то она монотонна
Подставляй минус
F(x)=-1/х^5+4х^3
F(-x)=-1/(-x)^5+4(-x)^3=1/x^5-4x^3
Получается f(-x)=-f(x)
Ответ функция нечетная и область ее определения симметрична относительно нуля