Сколько различных четырёхзначных чисел кратных пяти можно составить из нечётных цифр,если...

Question

Сколько различных четырёхзначных чисел кратных пяти можно составить из нечётных цифр,если цифры в числе НЕ МОГУТ повторяться.Правильный ответ 24,но мне нужно решение.Спасибо заранее)

Answer 1

Ответ на вопрос, поставленный в задаче, можно получить, не выписывая сами числа, а рассуждая .к примеру вот так.... Первую цифру можно выбрать 4 способами. ....так как после выбора первой цифры останется 3, то вторую цифру можно выбрать уже 3 способами..... наконец, третью цифру можно выбрать (из оставшихся двух) 2 способами..... следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 4∙3∙2, то есть 24. Ответ на поставленный в задаче вопрос надо найти, используя комбинаторное правило умножения.....а комбинаторное правило умножения такое "если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n·m способами"........надеюсь всё понятно))))

Answer 2

Мы можем использовать только цифры: 1, 3, 5, 7, 9
так как число должно быть кратно 5, то оно должно оканчиваться на 5
так как цифры не повторяются то цифра только 5 может занимать 4-ое место в числе, то есть
вариантов для первой цифры 4:   1, 3, 7, 9
для второй на 1 меньше: 3
для третьей еще на 1 меньше:2
и для четвертой только 1 вариант - это цифра 5
то есть всего вариантов числа: 4*3*2*1=24
ответ: 24 варианта