Памагите! заплачу!! Лодка под парусом развила скорость V0. Как будет убывать во времени...

Question

Памагите! заплачу!! Лодка под парусом развила скорость V0. Как будет убывать во времени скорость движения лодки по стоячей воде после спуска паруса, еслисопротивление воды движению лодки можно считать пропорциональным скорости лодки? Как долго будет двигаться лодка? Какой путь она продет до остановки? (Написать функцию скорости лодки от времени).

Answer 1

ma = F - закон ньютона
F=-kv - сила сопротивления воде
mv`+kv=0 - линейное однородное дифф уравнение с постоянными коэффициентами
его решение ищут в виде
v=С*e^(-(k/m)*t)
при t=0 v(t=0)=v0=С*e^(-(k/m)*0)=C
C=v0
ответ v=v0*e(-(k/m)*t) - зависимость скорости от времени
v=0 при t = беск - движение бесконечное время с экспоненциально убывающей скоростью
x(t) = integral [0; t] v(t) dt = integral [0; t] v0*e(-(k/m)*t) dt =(-m/k) v0*e(-(k/m)*t) [0; t] = (-m/k) v0*e(-(k/m)*t) - (-m/k) v0*e(-(k/m)*0) = (m*v0/k)(1-e(-(k/m)*t))
x(t) = (m*v0/k)(1-e(-(k/m)*t))
x(t=беск) = (m*v0/k)(1-e(-(k/m)*беск)) = (m*v0/k)(1-0) = m*v0/k
максимальное расстояние x=m*v0/k достигается при t = беск