В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр EDна гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

---

Answer 1

 Находим ADисходя из площади и катета DE:
5:2*2=5
 
Исходя из подобия тр-ков ABC и  EDA
 DE относится к DC как 2/4, т.е. как 1/2
Следовательно AD относится к AC как 1/2
Отсюда находим AC:
5*2=10
 
Зная катеты тр-ка ABC: АС=10, ВС=4 находим площадь тр-ка
 
(10*4)/2=40/2=20
             Ответ: S=20

---