Алгебра ................

$1) \ b_2 = -81, \ S_2 = 162\\\\ S_2 = b_1 + b_2\\\\ 162 = b_1 - 81, \ b_1 = 162 + 81 = 243\\\\ q = \frac{b_2}{b_1} = -\frac{81}{243} = -\frac{1}{3}\\\\ \left| -\frac{1}{3} \right| < 1$

Прогрессия является бесконечно убывающей.

$2) \ b_2 = 33, \ S_2 = 67\\\\ S_2 = b_1 + b_2\\\\ 67 = b_1 + 33, \ b_1 = 67 - 33 = 34\\\\ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{33}{34}\\\\ \left|\frac{33}{34} \right| < 1$

Прогрессия является бесконечно убывающей.

$3) \ b_1 + b_2 = 130, \ b_1 - b_3 = 120\\\\ b_2 = b_1q, \ b_3 =b_1q^2\\\\ b_1(1 + q) = 130, \ b_1(1 - q^2) = 120\\\\ \frac{1 - q^2}{1 + q} = \frac{120}{130}\\\\ \frac{(1 - q)(1 + q)}{1 + q} = \frac{12}{13}\\\\ 1 - q = \frac{12}{13}\\\\ q = \frac{1}{13}\\\\ |\frac{1}{13}| < 1$

Прогрессия является бесконечно убывающей.

$4) \ b_2 + b_4 = 68, \ b_2 - b_4 = 60\\\\ 2b_2 = 68 + 60 = 128, \ b_2 = 64\\\\ -2b_4 = 60 - 68 = - 8, \ b_4 = 4\\\\ q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}\ q = \pm\frac{1}{4}\\\\ | \pm\frac{1}{4} | < 1$

Прогрессия является бесконечно убывающей.