У прямому паралелепіпеді сторони основи Зсм і 5 см, а одна з діагоналей основи 4 см....

Question

У прямому паралелепіпеді сторони основи Зсм і 5 см, а одна з діагоналей основи 4 см. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда, знаючи, що менша діагональ утворює з площиною основи кут 60°.

Answer 1

В основі паралелепіпеда - паралелограм.
Його діагоналі, перехрещуючись, діляться навпіл.
Отож, більша діагональ - це дві медіани трикутника зі сторонами 3, 4 та 5 см.
Д₁ = √(2*5²+2*3²-4²) = √(50+18-16) = √52 = 7,211103 см.
Висота паралелепіпеда дорівнює Н =4*tg 60° = 4*√3.
Більша діагональ паралелепіпеда Д₂ = √(Д₁²+Н²) = √(52+16*3) = √100 = 10 см.