Нужно решение1. 2. 3.

Question 1

Нужно решение
1. $\sqrt{2x-4}- \sqrt{x+5}=1$

2. $3x-3-2* \sqrt{x-1}=5$

3. $x^{2} +4-5* \sqrt{ x^{2}-2}=0$

Question 2

1. $\sqrt{2x-4} - \sqrt{x+5} =1$
ОДЗ: корни положительные, значит
$\left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {2x-4 \geq 0}} \right. \to x \geq 2$
$( \sqrt{2x-4})^2=(1+ \sqrt{x+5})^2 \\ \\ 2x-4=x+6+2 \sqrt{x+5} \\ 2 \sqrt{x+5} =x-10 \\ 4(X+5)=x^2-20x+100 \\ 4x+20=x^2-20x+100 \\ x^2-24x+80=0$
По т. Виета
$x_1=4; \\ x_2=20$
Корень х =4 - не подходит

Ответ: х = 20.

2. $3x-3-2 \sqrt{x-1} =5 \\ 3(x-1)-2 \sqrt{x-1} =5 \\ 3( \sqrt{x-1} )^2-2 \sqrt{x-1} =5$
Пусть $\sqrt{x-1}=t$ (t≥0), тогда имеет
$3t^2-2t-5=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-5)=64$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{5}{3}$
Корень t = -1 не удовлетворяет условию при t≥0
Обратная замена
$( \sqrt{x-1} )=( \frac{5}{3} )^2 \\ x-1= \frac{25}{9} \\ x= \frac{34}{9}$

3. $x^2+4-5\cdot \sqrt{x^2-2} =0 \\ x^2-2+6-5 \sqrt{x^2-2}=0$
Пусть $\sqrt{x^2-2}=t$ , (t≥0) тогда имеем
$t^2-5t+6=0$
по т. Виета
$t_1=2 \\t_2=3$
Обратная замена
$\sqrt{x^2-2} =2 \\ x^2-2=2^2 \\ x^2-2=4 \\ x^2=6 \\ x_1_,_2=\pm \sqrt{6} \\ \sqrt{x^2-2}=3 \\ x^2-2=9 \\ x^2=11 \\ x_3_,_4=\pm \sqrt{11}$

аноним · Answer 1 · 2018-03-21T03:37:12+0000

1. $\sqrt{2x-4} - \sqrt{x+5} =1$
ОДЗ: корни положительные, значит
$\left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {2x-4 \geq 0}} \right. \to x \geq 2$
$( \sqrt{2x-4})^2=(1+ \sqrt{x+5})^2 \\ \\ 2x-4=x+6+2 \sqrt{x+5} \\ 2 \sqrt{x+5} =x-10 \\ 4(X+5)=x^2-20x+100 \\ 4x+20=x^2-20x+100 \\ x^2-24x+80=0$
По т. Виета
$x_1=4; \\ x_2=20$
Корень х =4 - не подходит

Ответ: х = 20.

2. $3x-3-2 \sqrt{x-1} =5 \\ 3(x-1)-2 \sqrt{x-1} =5 \\ 3( \sqrt{x-1} )^2-2 \sqrt{x-1} =5$
Пусть $\sqrt{x-1}=t$ (t≥0), тогда имеет
$3t^2-2t-5=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-5)=64$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{5}{3}$
Корень t = -1 не удовлетворяет условию при t≥0
Обратная замена
$( \sqrt{x-1} )=( \frac{5}{3} )^2 \\ x-1= \frac{25}{9} \\ x= \frac{34}{9}$

3. $x^2+4-5\cdot \sqrt{x^2-2} =0 \\ x^2-2+6-5 \sqrt{x^2-2}=0$
Пусть $\sqrt{x^2-2}=t$ , (t≥0) тогда имеем
$t^2-5t+6=0$
по т. Виета
$t_1=2 \\t_2=3$
Обратная замена
$\sqrt{x^2-2} =2 \\ x^2-2=2^2 \\ x^2-2=4 \\ x^2=6 \\ x_1_,_2=\pm \sqrt{6} \\ \sqrt{x^2-2}=3 \\ x^2-2=9 \\ x^2=11 \\ x_3_,_4=\pm \sqrt{11}$