X^3-7x-6=0и разложить на множители т.к. все коэффициенты целые числа, то корнями будт только дилители свободного члена(6), а это числа: 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6х=1, 1-7-6=-12 - не подходитх=-1, -1+7-6=0 - подходитх=2, 8-14-6=-12 - не подходитх=-2, -8+14-6=0 - подходитх=3, 27-21-6=0 - подходитт.к. степень уравнения три, то корней будет три, поэтому дальше перебирать не имеет смысларазложим на множители:(х-3)(х+2)(х+1)=0множители свободного члена:+-1;+-2;+-3;+-6f(1)=1-7-6 не равно 0=>не корень
f(-1)= -1+7-6=0
делим столбиков
x^3-7x-6 на x+1
получаем двучлен:x^ 2+x-6решаем квадратное уравнение.
D=1+36=37
x1=(-1+корень из 37)/2
x2=(-1-корень из 37)/2
ответ: -1; (-1+корень из 37)/2; -1-корень из 37)/2разложение на множители:
x^3-7x-6=(x+1)(x+(1-корень из 37)2)(x+(1+корень из 37)/2)вроде так