Косинус угла - отношение прилежащего к углу катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе.
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой и делит треугольник АВС на два равных прямоугольных треугольника.
"Угол при вершине А равен arccos 3/5" означает, что отношение АН -половины основания АС этого равнобедренного треугольника - и АВ равно 3:5.
Это отношение и длина высоты наводят на мысль, что треугольник АВН - египетский, и тогда АН=6, АВ=10. Проверим.
Пусть коэффициент отношения прилежащего катета угла А к гипотенузе АВ будет х.
Тогда АН=3х, АВ=5х
х , найденный по т. Пифагора, равен 2.
Стороны АВ=ВС=2*5=10 см
Основание АС=2*АН=12 см.
Радиус вписанной окружности находят по формуле
r= S:p,
где S - площадь, а р- полупериметр треугольника.
S=BH*AH=48 cм²
р=(2*10+12):2=16 см
r=48:16=3 см