Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.
Отношение периметров равно коэффициенту подобия треугольников... коэффициент подобия = отношению сторон... отрезанный маленький треугольник будет подобен данному треугольнику))) две другие стороны маленького треугольника обозначим (х) и (у) Р(АВС) = a+b+с = 8 р = х+у+1 c/1 = a/x = b/y = k ---> с = k a = x*c b = y*c Р(АВС) = 8 = (x+y+1)*c P(ABC) = k*p = 8 = p*с отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны... поэтому можно записать: с = a+b - (x+y+1) = a+b - p = (8-c) - 8/c с² = 8c - c² - 8 c² - 4c + 4 = 0 (c - 2)² = 0 c = 2