Помогите пожалуйста упростить это выражение

Question 1

Помогите пожалуйста упростить это выражение
$\sqrt[3]{ 100 + 51* \sqrt{3} } - \sqrt{4 - 2* \sqrt{3} }$

Question 2

Посмотри какое число в кубе может дать 100+51√3
Ясно, что это число вида (a+b√3)³=a³+3a²b√3+9ab²+3b³√3=(a³+9a²b)+(3a²b+3b³)√3
Приравниваем
а³+9аb²=100
3a²b+3b³=51 ⇒ 3b(a²+b²)=51 Так как 51=3·17, то
b=1, a=4
подставим в первое равенство 4³+9·4·1=100 - верно

$\sqrt[3]{(4+ \sqrt{3} )^{3} }- \sqrt{(1- \sqrt{3} ) ^{2} }=4+ \sqrt{3}-|1- \sqrt{3}|=4+ \sqrt{3}+1- \sqrt{3}= \\ =5$

Так как 1-√3<0, то модуль отрицательного числа равен числу противоположномц<br>

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-21T04:15:10+0000

Посмотри какое число в кубе может дать 100+51√3
Ясно, что это число вида (a+b√3)³=a³+3a²b√3+9ab²+3b³√3=(a³+9a²b)+(3a²b+3b³)√3
Приравниваем
а³+9аb²=100
3a²b+3b³=51 ⇒ 3b(a²+b²)=51 Так как 51=3·17, то
b=1, a=4
подставим в первое равенство 4³+9·4·1=100 - верно

$\sqrt[3]{(4+ \sqrt{3} )^{3} }- \sqrt{(1- \sqrt{3} ) ^{2} }=4+ \sqrt{3}-|1- \sqrt{3}|=4+ \sqrt{3}+1- \sqrt{3}= \\ =5$

Так как 1-√3<0, то модуль отрицательного числа равен числу противоположномц<br>