Решение:
Докажем соответствует ли это:
В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть
R=c/2
Отсюда:
с=2*R=2*1=2 нам известна гипотенуза
Обозначим один из катетов за (х), второй за (у), тогда согласно теоремы Пифагора можно записать:
с^2=x^2+y^2 или 4=x^2+y^2 (1)
Кроме того нам известно, что периметр треугольника равен 10,
это можно записать:
х+у+с=10 или x+y+2=10 (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
4=x^2+y^2
x+y+2=10
Из второго уравнения системы уравнений найдём значение (х) и подставим его значение в первое уравнение:
х=10-у-2
х=8-у
4=(8-у)^2+y^2
4=64-16y+y^2+y^2
64-16y+y^2+y^2-4=0
2y^2-16y+60=0
y1,2=(16+-D)/2*2
D=√(16²-4*2*60)=√(256-480)=√-224 вывод данное уравнение не имеет решения,
следовательно прямоугольный треугольник периметром 10 нельзя описать окружностью радиусом 1