Из кубика 10×10×10 выпилили угловой кубик 2×2×2. Полученную фигуру окрасили, а потом...

Question

Из кубика 10×10×10 выпилили угловой кубик 2×2×2. Полученную фигуру окрасили, а потом распилили на единичные кубики. Сколько при этом получилось кубиков у которых ровно две окрашенные грани?
ответ. 96
дайте решение

Comments

А распилили на кубики 2х2?

---

да

---

А точно?тут же еденичные значит 1х1х1,и тем боле если распилили на 2х2х2 то не получается..

---

да,распилили на 1х1х1.точно

Answer 1

Ровно две окрашенные  грани имеют все кубики лежащие  точно по ребрам куба ,но не лежащие  точно в углах.  При вырезании  кубика  3  ребра из 12   ребер  лишились  по 2 
кубика с двумя окрашенными гранями.Тогда всего кубиков лежащих по ребрам, но  не лежащих на углах    на этих 3 ребрах  осталось  по  6  ткаких   кубиков.На остальных ребрах  таких кубиков  10-2=8.Тогда   всего кубиков без  вырези 8*9+6*3=72+18=90.C вырезью понять     чуток  труднее тут  нужно  смотреть только те ребра,которые выглядывают наружу куба.В них  будут 2  окрашенные грани
 Но тут  еще есть 3  угла где лежат кубики с 3 окрашенными гранями.ТОгда  на   6 ребрах лежат  кубики с 2   окрашенными гранями.Есл   вычесть   угловые кубики то на каждой останется  2-1=1 кубик ТОгда   всего кубиков на вырези 6.ТОгда   всего  90+6=96 кубиков

Answer 2

Те маленькие(расмиленные)  кубики ,у которых 2 грани закрашены ,они находятся по  ребрам большой фигуры ноне по УГЛАМ.Если бы куб был целым задачу решили бы так :8*12=96,но так как мы выпили у большого куба кубик 2х2х2 мы потеряли 6 кубика то есть,96-6=90,потом мы приобрели кубиков с двумя закрашенными гранями 6 штук.90+6=96.                               ответ:96

Answer 3

Ровно две окрашенные  грани имеют все кубики лежащие  точно по ребрам куба ,но не лежащие  точно в углах.  При вырезании  кубика  3  ребра из 12   ребер  лишились  по 2
кубика с двумя окрашенными гранями.Тогда всего кубиков лежащих по ребрам, но  не лежащих ** углах    ** этих 3 ребрах  осталось  по  6  ткаких   кубиков.** остальных ребрах  таких кубиков  10-2=8.Тогда   всего кубиков без  вырези 8*9+6*3=72+18=90.C вырезью понять     чуток  труднее тут  нужно  смотреть только те ребра,которые выглядывают наружу куба.В них  будут 2  окрашенные грани
 Но тут  еще есть 3  угла где лежат кубики с 3 окрашенными гранями.ТОгда  **   6 ребрах лежат  кубики с 2   окрашенными гранями.Есл   вычесть   угловые кубики то ** каждой останется  2-1=1 кубик ТОгда   всего кубиков ** вырези 6.ТОгда   всего  90+6=96 кубиков